[C/C++] 백준 - 17626번 : Four Squares

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

처음에는 바보같이 sqrt함수를 이용해서 바로 빼주고 횟수를 세는 방법으로 구현했다. 당연히 틀렸다.

모든 경우의 수를 따져주어야하기 때문에 범위 내 가능한 모든 수의 경우를 고려해주어야한다.

#include <iostream>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define INF 987654321
#define CUNLINK ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
#define ll long long
#define ENDL cout << endl
#define endl '\n'
		
using namespace std;

int N;
int dp[50001];

int main() {
	CUNLINK;
	cin >> N;
	dp[1] = 1;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		dp[i] = dp[1] + dp[i - 1];
		for (int j = 2; j * j <= i; j++) {
			dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j]+1);
		}
	}
	cout << dp[N];

	return 0;
}