[C/C++] 백준 - 10971번 : 외판원 순회2

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

이 문제는 모든 도시들을 거쳐 처음 위치로 되돌아오는 가능한 경로 중 최소 비용을 구하는 문제이다.

특별한 조건 없이, 그저 최소값을 찾아야 하므로 완전탐색으로 모든 경우의 수를 확인해주면 된다.

도시는 1번부터 N번까지 존재하므로 순열을 통해 모든 경로를 확인해주면 된다.

 

주의할 점이 하나 있는데 갈 수 없는 도시는 비용이 0이고 이것에 대한 예외처리를 하지 않아 3번 틀렸다.

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define INF 987654321
#define CUNLINK ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define MAX 100000 + 1
#define endl '\n'
using namespace std;

int N;
int dist[11][11];
int arr[11];

int main() {
	CUNLINK;
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) arr[i] = i + 1;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			cin >> dist[i][j];
		}
	}
	ll answer = 1e9;
	do {
		ll total = 0; bool Impossible = false;
		for (int i = 0; i < N-1; i++) {
			if (dist[arr[i]][arr[i + 1]] == 0) {
				Impossible = true;
				break;
			}
			total += dist[arr[i]][arr[i + 1]];
		}
		if (dist[arr[N - 1]][arr[0]] == 0) Impossible = true;
		total += dist[arr[N - 1]][arr[0]];
		if(!Impossible) answer = min(answer, total);
	} while (next_permutation(arr, arr + N));
	cout << answer;
	
	return 0;
}