[C/C++] 백준 - 11052번 : 카드 구매하기

https://www.acmicpc.net/problem/11052

11052번: 카드 구매하기

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

 

내가 가장 약한 DP!!

온전히 내 힘으로 풀었다!!

< 맨 처음 접근했던 방식>

예제 1을 예로 들면, 갖고 싶은 카드를 4개로 입력했다면

4개를 만들 수 있는 경우의 수를 생각해봤다

1 * 4, 

1 * 2 + 2 * 1

1 * 3 + 1 * 1

4 * 1

이렇게 생각하고, 이걸 재귀적으로 만들어서 해보려했다.

하지만 이건 아닌 것 같고 ,, 어떻게 해야할까 거짓말 안치고 이 문제에만 1시간 넘게 고민했다

 

< 그리고 생각해낸 접근 >

결국 구하고자 하는 것은 내가 입력한 N개를 갖기 위해 만들 수 있는 금액의 최대값.

그러면 처음 생각했던 방식에서 각 개수마다 그 값을 최대값으로 저장하고 만들 수 있는 경우의 수를 하나씩 비교해가면서 만들어가면 자동으로 N개 값 또한 최대값이 되겠구나.

카드 1개일 때 최대값은 자동적으로 1개만 가지는 첫번째 원소 P값이 최대,

카드 2개일 때는 1개로 2개를 만지는 경우의 수와 2개로 한 번에 끝내버리는 경우를 비교해서 저장하면 되겠다

 

그러면 처음에 초기값으로 입력과 동시에 각 가치를 저장해주고, 나중에 쪼개서 만들 수 있는 경우의 수와 비교해서 최대값을 저장하면 되겠다!

이렇게 생각할 수 있었다.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고한다
// 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 P(i)원  

int N, Answer;
int pay[1002];
int dp[1002];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> pay[i];
		dp[i] = pay[i];
	}

	dp[1] = pay[1];
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {
			dp[i] = max(dp[i], dp[j] + dp[i - j]);
		}
	}
	cout << dp[N] << endl;
	
	return 0;
}