[C/C++] 백준 - 11054번 : 가장 긴 바이토닉 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

처음에 이 문제를 접근할 때는 일단 LIS를 통해 가장 긴 증가하는 부분수열을 찾고, 추가로 가장 긴 감소하는 부분수열을 찾은 후 그 값의 인덱스들을 비교해서 긴 증가하는 부분수열의 최대값 인덱스가 긴 감소하는 부분수열 인덱스보다 작으면 가장 긴 바이토닉 부분 수열이라고 생각해서 그 길이를 구해주었다.

하지만 이런 방식으로 했을 때 각각을 독립적으로 생각하는 것이므로 이어지는 바이토닉 부분 수열이라고 볼 수 없다는 것을 반례를 통해 알 수 있었다.

 

그러면 어떻게 해야하는 것일까

증가하는 부분, 감소하는 부분을 독립적으로 생각하지말고 이어지는 부분 수열로 생각하려면

앞에서 시작하는 증가하는 부분수열의 값들을 구하고, 뒤에서 시작하는 증가하는 부분수열의 값들을 구해준다.

그리고 이 값들을 각각 배열에 저장해준 후, 같은 인덱스에서 두 배열의 합이 가장 큰 값이 가장 큰 바이토닉 부분 수열을 이룰 수 있다는 걸 보다보니 알게 되었다. 그리고 그 인덱스는 증가하는 부분수열의 마지막 부분이면서, 감소하는 부분수열의 첫번째 시작지점으로 같이 작용하므로 -1을 해줌으로써 그 총 길이를 구할 수 있다.

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define swap(type,x,y) do{type t=x; x=y;y=t;} while(0)

using namespace std;


int arr[1003];
int memo1[1003];
int memo2[1003];

void LongestIncreaseS(int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++) memo1[i] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			if (arr[j] < arr[i]) memo1[i] = max(memo1[i], memo1[j] + 1);
		}
	}
}

void LongestDecreaseS(int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++) memo2[i] = 1;
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = n - 1; j >= i; j--) {
			if (arr[i] > arr[j]) memo2[i] = max(memo2[i], memo2[j] + 1);
		}
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N;
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> arr[i];
	}

	LongestIncreaseS(N);
	LongestDecreaseS(N);

	int Answer = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (memo1[i] + memo2[i] > Answer) {
			Answer = memo1[i] + memo2[i];
		}
	}
	cout << Answer - 1 << endl;

	return 0;
}