[C/C++] 백준 - 12865번 : 평범한 배낭

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

대표적인 DP문제인 배낭문제이다.

무게제한이 존재할 때 그 무게제한에 맞춰 가장 가치가 높은 배낭을 만드는 문제이다.

DP문제는 어떻게 식을 세워서 해결할지가 가장 어려운 것 같다. 이 문제도 학교 수업시간에 들어는 봤지만 혼자 해결할 수가 없어 다른 분의 설명을 듣고 코드를 보고 이해했다.

 

최적화의 개념은 이제 잡혀있지만 식을 어떻게 세워야하는지는 아직 한참 멀은 것 같다. 풀 수 있는 DP의 유형들은 모두 풀어봐야 좀 감이 잡히려나,,

 

고려해야할 조건;

 1. 물건의 무게가 배낭에 넣을 수 있는 무게인가?

 2. 넣을 수 있는 무게라면 그 물건을 넣을 것 인가?

-> 2번이 뭔 뜻이냐면, 물건의 무게가 배낭에 넣을 수 있는 무게일지라도 가장 가치가 높은 배낭을 만들기 위해서는 무조건 넣어야 하는 것이 아니다. 그 가방을 넣을 수 있다고 바로 넣어버리면 후에 나오는 더 가치 있는 물건을 넣지 못해 끝나버릴 수 있기 때문이다. 이 부분을 DP를 통해 최적화과정을 거쳐야한다.

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define swap(type,x,y) do{type t=x; x=y;y=t;} while(0)

using namespace std;

struct node {
	int wgt;
	int val;
};

node bag[103];
int ans[103][100001];
int N, K;


int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> N >> K;
	for (int i = 1; i <= N; i++) 
		cin >> bag[i].wgt >> bag[i].val;
	
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= K; j++) {
			if (j >= bag[i].wgt) ans[i][j] = max(ans[i - 1][j], ans[i - 1][j - bag[i].wgt] + bag[i].val);
			else ans[i][j] = ans[i - 1][j];
		}
	}
	cout << ans[N][K] << '\n';

	return 0;
}